Страховой парадокс

Фундаментальным понятием теории игр является математическое ожидание выигрыша. Поскольку целью игры является выиграть побольше, то стратегия строится из расчета наибольшего математического ожидания. В простейшем случае игры с нулевой суммой МО равно произведению вероятности выигрыша на величину выигрыша :

М = p * V :-)

Например рулетка. Если 36 игроков поставят каждый на свое число по фишке, то выигравший заберет все 36.
М = 1/36 * 36 = 1
Сколько поставил, столько и жди. Нулевая ж сумма, а вы чего ждали ?!

Как игры можно рассматривать весьма разнообразные процессы, имеющие ту же математику: несколько игроков, ставки (затраты, вложения), выигрыш(прибыль), вероятности и прочие случайности. Т.е. бизнесы всякие и в том числе страхование. Парадокс страхования в том, что максимальное матожидание как и в случае с рулеткой равно сумме ставки - сколько поставил, столько и жди. Если же вычесть комиссионные страховщика, так даже и меньше чем отдал. В реале так оно и есть, в какой-то год страховые компании выплатили пострадавшим в ДТП аж 30% от собранных взносов. И тем не менее даже когда страхование того же автомобиля необязательно, желающие застраховаться имеются. Желающие получить 30 копеек с отданного рубля.

Кто же они ? Пусть у вас 100 автомашин, каждый год бьется 3 штуки. Какой смысл ежегодно отдавать страховщику сумму эквивалентную цене 10 авто, получать от него денег на 10 (*) и покупать их снова. Никакого. Со страховщиком ежегодные убытки - минус 10, без - минус 3. Совсем другое дело владелец одной машинки, на которую он копил много лет (пока оставляем кредитование в стороне). В номинальных ценах все то же самое, только деленное на 100, реально же не страховать свою "ласточку" нельзя. То есть бедняк вынужден играть в заведомо проигрышную по деньгам игру.

Впрочем при более тщательном рассмотрении конечно же можно найти, за что бедняк вынужден "добровольно" платить, хотя в экономиксах это вопрос как-то не принято педалировать. Это большая тема и требует весьма объемного исследования, на которое вряд ли дадут гранты. Но уже можно сделать два важных заключения
1) Быть богатым выгоднее, чем быть бедным даже в относительных единицах.
2) За свою бедность бедняк платит. Платит богатым.

Update. * Пустое критиканство настолько пустое, что даже реальная и существенная ошибка осталась незамеченной:
"отдавать страховщику сумму эквивалентную цене 10 авто, получать от него денег на 10"
должно быть
"отдавать страховщику сумму эквивалентную цене 10 авто, получать от него денег на 3"
Оставил ошибку как есть и снабдил примечанием.